{高一·数学}高手请进,两道题皆需解题过程清晰~!

2024-12-28 18:41:44
推荐回答(5个)
回答1:

1
1)
由题意,圆锥母线长为5,而底面周长为5*(6∏/5)=6∏;则底面半径为
r=6∏/2∏=3;
画剖面图,可知由勾股定理得圆锥高为
h=√(5^2-3^2=4;
则圆锥的体积为:V=(∏/3)r^2 *h =12∏;

2)
通过剖面图可分析出:
内接圆柱的半径y为:
x/h=(r-y)/r
即x/4=1-y/3 → y=3-3x/4;
则圆柱的侧面积 S=2∏y*x = 6∏·(x-x^2/4)
=(-3∏/2)·[(x-2)^2 - 4]
则可以看出,当 x=2 时,圆柱的侧面积S最大

2
此题完全可以转化为平面几何:将棱柱削成圆柱,削去部分体积的最小值,
也就是求底面三角形的内切圆.
底面三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm,则其为直角三角形.
根据面积相等的关系,可求出,内切圆半径为
3*4=3*R+4*R+5*R
12R=12
R=1.
则此内切圆面积为S1=∏*R^2=∏.
则底面削去的面积为: S2=3*4/2-S1=36-∏;
则削去部分体积的最小值就是: Vmin=S2*6 =36-6∏ (cm^3)

不好意思刚才最后一步计算稍有些疏漏……过程是没问题的

回答2:

一.
1.
由题意得圆锥侧面的下弧长为:5*(6派/5)=6派
即圆锥底面周长为:6派
故圆锥底面半径为:6派/2派=3
故圆锥底面面积为:3^2*派=9派
又圆锥高为:(5^2-3^2)^0.5=4(勾股定理)
故圆锥体积为:9派*4*(1/3)=12派
2.
当圆柱高为X时圆柱底面半径为:3-(3X/4)(利用比例关系)
故底面周长为:2派*[3-(3X/4)]
故侧面积为:2派*X*[3-(3X/4)]
当X取2时面积最大

二.
由题意取内切圆柱时削去体积最小
三棱柱体积为:36(计算过程略)
内切圆柱底面圆半径为:3*4/(3+4+5)=1
故内切圆柱体积为:6派(计算过程略)
故削去体积为:36-6派

回答3:

晕,我都马上上高二了,就没学过几何。。。
看来每个地方的教材果然不一样啊。。。
就是不会算圆锥的高。。不过这类题应该用二次函数(或者其他函数)来解。。。
无视我吧,不过一楼那算法肯定是错滴。

回答4:

(1)5乘以6∏/5等于6∏.........扇形弧长为6∏........圆锥底面圆的周长为6∏
圆锥底面圆的直径为6..........(勾股定理)可以推出:圆锥的高为4。
画个图:
因为圆柱高为X,则圆柱的地面圆半径为3(4-X)/4
则圆柱体积为 ∏9X(4-X)^2/16

(2)圆柱地面圆的周长为3∏(4-X)/2...............表面积为。。。。。(你求吧)

回答5:

= =
向扇形弧长为6∏的兄弟致敬