若f(x)是二次函数，且f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1，求f(x)

设f(x)=ax^2+bx+c
则f(2x)=a(2x)^2+b(2x)+c=4ax^2+2bx+c
f(3x+1)=a(3x+1)^2+b(3x+1)+c=9ax^2+(6a+3b)x+(a+b+c)
f(2x)+f(3x+1)=13ax^2+(6a+5b)x+(a+b+2c)
比较13ax^2+(6a+5b)x+(a+b+2c)和13x^2+6x-1
可得：
13a=13, 6a+5b=6, a+b+2c=-1
所以，a=1,b=0,c=-1
所以，f(x)=x^2-1

设f(x)=ax^2+bx+c,
f(2x)=4ax^2+2bx+c,f(3x+1)=a(3x+1)^2+b(3x+1)+c.
(4a+9a)x^2+(2b+6a+3b)x+(c+c+a+b)=13x^2+6x-1
所以13a=13,6a+5b=6,a+b+2c=-1
a=1,b=0,c=-1
f(x)=x^2-1

设f(x)=ax^2+bx+c
分别带入x=2x
x=3x+1
即a(2x)^2+b(2x)+c+a(3x+1)^2+b(3x+1)+c
整理得13ax^2+(5b+6a)x+2c+b+a
与已知相等，即对应项相等，即系数相等
解得a=1
b=0
c=-1