转置符号用'代替说明
首先,第一步(a+b)’=a‘+b’=a+b
所以
a+b
是对称矩阵
其次，任取x≠0
根据正定定义
x‘ax>0.
x‘bx>0.
于是
x’（a+b）x=x‘ax+
x‘bx>0
所以a+b是正定阵
以上解答是教科书上的，100%正确
主要你要搞清楚正定的定义
因为
A,B都是正定矩阵
所以对任意n维列向量
x≠0,x'Ax>0,x'Bx>0
所以
x'(A+B)x
=
x'Ax
+
x'Bx
>0
所以
A+B
是正定矩阵.
注:x'
=
x^T
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