x趋近0时，求lim （根号下1+tanx-根号下1-tanx)⼀sinx 求极限

答案
：
lim(x趋近于0）(根号下(2+tanx)-根号下（2+sinx))/x^3
分子有理化
=
lim(x趋近于0）（(2+tanx)
-（2+sinx)）/
(根号下(2+tanx)
+根号下（2+sinx))x^3
=
lim(x趋近于0）（tanx-sinx）/
(根号下(2+tanx)
+根号下（2+sinx))x^3
=
lim(x趋近于0）sinx（1-cosx）/
cosx
(根号下(2+tanx)
+根号下（2+sinx))x^3
=
lim(x趋近于0）sinx（1-cosx）/
cosx
(根号下(2+tanx)
+根号下（2+sinx))x^3
等价无穷小x~sinx
=
lim(x趋近于0）(1/2
x^3)
/
cosx
(根号下(2+tanx)
+根号下（2+sinx))x^3
和
1-cosx~1/2
x^2
=
lim(x趋近于0）1/
2cosx
(根号下(2+tanx)
+根号下（2+sinx))
lim(x趋近于0）1/cosx=1
=
lim(x趋近于0）1/
2
(根号下(2+tanx)
+根号下（2+sinx))
lim(x趋近于0）tanx=
0
=
lim(x趋近于0）1/(根号2+根号2)
lim(x趋近于0）tanx=
0
=
(根号2)/8
lim(x趋近于0）sinx=
0
刚才弄成
负的，答案是正的才对。

洛必达法则
lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1-tanx)] / sinx
=1