竖直方向的圆周运动

1、一般来说，向心力公式F=mvv/R在圆周运动中是普适公式，并不是只有在匀速圆周运动中才成立。对于圆周运动，在某一特定时刻，F=mvv/R都是成立，值得注意的是此处的v为该特定时刻的瞬间线速度

2、所谓“匀速圆周运动”，是指物体在做圆周运动时，角度ω为一恒定值，继而线速度v=ωR也是恒定值，故而其向心力F=mvv/R的大小也是恒定值，请注意此处的F仅仅是大小是恒定值，而方向却时刻在变化，并始终指向圆心。

3、在各个位置的时候，由什么力提供向心力的问题，比较复杂，但最终的结果一定是，做圆周运动的物体其所受合外力就是向心力，然后再根据其具体受力情况用矢量合成即可（物体在圆周运动过程中可能受到的力有万有引力、重力、绳子的拉力、轨道的弹力或者库仑力、洛伦兹力等，只需要计算它们的合力就可以了）

只要是圆周运动不管什么方向的速度都是变化的（方向在变的）。
向心力公式的应用范围其实是很广的，不光是匀速圆周运动，只要是曲线运动就可以用Fn＝v^2/r计算向心力（v是切向速度，此时r是曲率半径），而圆的曲率半径就是圆的半径，总之，向心力公式不局限于匀速圆周运动（当然速度大小发生变化的时候向心力大小也随之变化），应用范围是很广的。
受力分析的时候其实可以抛开圆周运动不看的，与运动学的受力分析是没有区别的，还有高中遇到的向心力就是合力，方向是指向圆心的，记住这两点原则。

匀速圆周运动中，速度大小不变，但方向是时刻变化的，这里的匀速即是指大小不变。
物体在做竖直方向的匀速圆周运动时，不考虑其他因素，只受重力和绳的拉力。
最高点向心力：F合=F拉-mg=mv^2/r
最低点向心力：F合=mg-F拉=mv^2/r
其他地方的向心力是重力和拉力的矢量和，但无论运动到哪，向心力始终指向圆心。

其实最高点可以看做圆周运动的一个微元，在这个微元内，也就是这一瞬间，可以用匀速圆周运动来计算。因为向心力、速度是状态量，不是过程量。

圆周运动时，任何位置都是绳子的拉力和重力在径向上的分力的合力提供向心力。 要注意重力的分力的方向。

在忽略空气阻力的情况下！一定要在最高点有一定的速度！为gr 的算数平方根！大于的基础才行！而每点的速度是不一样！但我们计算的都是特殊点！按物理的微元法！分成很多块，接近无数！就可以用了！