（1）AE′＝B F′，如图2，
∵在正方形ABCD中， AC⊥BD，
∴∠F'OF'＝∠AOD＝∠AOB＝90°，
即∠AOE′＋∠AOF′＝∠BOF′＋∠AOF′，
∴∠AOE′＝∠BOF′，
又∵OA＝OB＝OD，OE′＝2OD，OF′＝2OA，
∴OE′＝OF′，
∴△OAE′≌△OBF′，
∴AE′＝B F′.
（2）作△AOE′的中线AM，如图3.
则OE′＝2OM＝2OD＝2OA，
∴OA＝OM，
∵α＝30°，
∴∠AOM＝60°，
∴△AOM为等边三角形，
∴ MA＝MO＝ME′，∠A'EM＝∠E'AM，
又∵∠A'EM＋∠∠E'AM＝∠AMO，
即2∠A'EM＝60°，
∴∠A'EM＝30°，
∴∠A'EM＋∠AOE′＝30°＋60°＝90°，
∴△AOE′为直角三角形.
另解
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