设x>0,y>0且x+2y=1,求(1⼀x)+(1⼀y)的最小值

2024-12-26 20:11:53

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回答1：

(1/x+1/y)
=(1/x+1/y)*1
=(1/x+1/y)*(x+2y)
=1+2y/x+x/y+2
>=2*根号下(2y/x*x/y)+3
=2根号2+3

回答2：

用柯西不等式：
(x+2y)(1/x+1/y)>=(1+根号2)^2
则(1/x)+(1/y)的最小值为(1+根号2)^2

回答3：

(1/x)+(1/y)=((x+2y)/x)+((x+2y)/y)=3+2y/x+x/y
>=3+2*(根号2)

回答4：

[(1/x)+(1/y)]*(x+2y)相乘
1+x/y+2y/x+2 利用均值不等式

回答5：

这个问题利用到科西不等式
（a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
(1/x+1/y)(x+2y)>=(1+根号2）^2
x+2y=1所以最小值为3+2倍根号2
如果变化那部不会可继续咨询

回答6：

1*(1/x+1/y)=（x+2y）*(1/x+1/y)=3+x/y+2y/x>=3+2sqrt(2)
sqrt是根号的意思。第一个等式是将1替换成x+2y；第三个等式是均值不等式a+b>=2sqrt(a*b)；等号成立当且仅当x=sqrt(2)*y=sqrt(2)-1。