A、如图①：
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EM与FN分别是∠BEF与∠CFE的角平分线，
∴∠MEF=
∠BEF，∠NFE=1 2
∠CFE，1 2
∴∠NFE=∠MEF，
∴EM∥FN；
故本选项正确；
B、如图②：
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵EM与FM分别是∠BEF与∠DFE的角平分线，
∴∠MEF=
∠BEF，∠MFE=1 2
∠DFE，1 2
∴∠MEF+∠MFE=90°，
∴∠M=90°，
∴EM⊥FM；
故本选项错误；
C、如图④：
∵∠KEA=∠BEF，EM与EN分别是∠BEF与∠AEK的角平分线，
∴∠AEN=∠BEM，
∴∠NEK+∠BEK+∠BEM=∠AEN+∠NEK+∠BEK=180°，
∴M，E，N共线；
故本选项错误；
D、如图④：
∵FM与FN分别是∠EFD与∠EFC的角平分线，
∴∠EFN=
∠EFC，∠EFM=1 2
∠EFD，1 2
∴∠EFN+∠EFM=
（∠EFC+∠EFD）=90°，1 2
∴∠MFN=90°，
∴NF⊥MF；
故本选项错误．
故选A．
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