n阶方阵A具有n个不同的特征值是A对角阵相似的什么条件

2024-12-19 01:04:43

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回答1：

由于“n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件a有n个线性无关的特征向量”，而a具有n个不同的特征值，则
a一定有n个线性无关的特征向量
因此，n阶方阵a具有n个不同的特征值?a与对角矩阵相似
但反之，不一定成立
如：a＝
?2
1
1
0
2
0
4
1
3
，a相似于
?1

2

2
，但a只有两个不同的特征值-1和2
从而n阶方阵a具有n个不同的特征值是a与对角阵相似的充分条件．
故填“充分”

回答2：

楼上笔误了吧。
是充分不必要条件。
有n个不同的特征值则一定可以对角化，但可以对角化不一定有n个不同的特征值。
所以是充分不必要条件啊。

回答3：

必要条件。充要条件是有n个无关的特征向量。