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在△ABC中,a:b:c=2:根号6:（根号3+1），求△ABC最大角度数

2024-12-21 10:00:41

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回答1：

∵√3+1＞√6＞2，
三角形中根据大边对大角的道理，
∴∠C最大。
由余弦定理:
a²=2²=4,b²=(√6)²=6,c²=(√3+1)²=4+2√3.
∴cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(4+6-4-2√3)/4√6,
=(4-2√3)/4√6
=(√6-√2)/4.
∴∠C=75°.
推导过程：
设三角形ABC， ∠C=90°，∠A=60°，
设AC=1，则BC=√3，AB=2，
延长CB到D，使得BD=AB=2，
∴∠BDA=15°，∠CAD=75°，
由AC=1，则CD=2+√3，
AD=√[1¹+（2+√3）²]
=√（8+4√3）
=√（6+2√12+2）
=√（√6+√2）²
=√6+√2.
∴cosC=1/（√6+√2）
=（√6-√2）/（√6+√2）（√6-√2）
=（√6-√2）/4.